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三次函数的一般形式：f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0,x∈R)（1）判别式△=b2-3ac≤0，f’(x)≥0恒成立，f(x)不存在极值点（2）判别式△=b2-3ac>0，f…

看到多元函数条件极值的题目，常用拉格朗日乘数法对号入座。但有时候如坐针毡，因为这种看似万能的方法计算量太大了。解方程解的生无可恋是常态。所以我总结了一些解条件极值的小技巧，希望对大家有所帮助。总的来说，思路分为...

若题目给出条件 f(x，y)=0，求关于 x，y 的二元函数 g(x，y)的极值。注意是极值而非最值，但是题目中的最值往往就是极值，下文有介绍。给出方程组如下：\frac{\partial f}{\partial x} \cdot \frac{\partial g}{\partial y}=\...

《数值方法：原理、算法及应用》第15课：非线性函数求根和求函数极值

通过多次迭代，我们可以找到一个近似解，使得，即利润函数在该点取得极值（可能是最大值或最小值）。为了验证这个点是否是最大值，我们还需要检查利润函数的二阶导数（即海森矩阵）。请注意，这个模型是高度简化和假设性的，仅...

极值最重要的第二充分条件，要怎么理解，看完就清楚了_x-x_函数_二阶

解：f(x)=(2x-5)三次根号x^2=2x^(5/3)-5x^(2/3)，【先化成操作起来比较方便的形式，这个函数在x不等于0时，二阶可导，所以除了x=0，有可能适用极值的第二充分条件来解决】 f'(x)=10x^(2/3)/3-10x^(-1/3)/3,f"(x)=20x^(-1/3)/9+...

2023数分Day69+72(多元函数微分学与隐函数定理：极值与最值+理论问题举例)

二、需要复习的【Day69】（一）极值相关必要以及充分条件（二）几道课本例题1、以一题展示如何利用隐函数，对于变量求导书写（课本P155例5）2、具体应用题（课本P143例10）3、具体应用题2（课本P143例11数学归纳法使用）【Day...

微积分（四十二）—函数的单调性与极值-哔哩哔哩

则是其极值点的必要条件为。我有一个完美的证明，可惜B站太小了，写不下。（bushi）（证明）假设是极大值点。则存在其邻域使得在其上有：。只考虑右侧部分：。其中，。因此由极限的保号性，有。再考虑左侧，同理得。因此...

Unit8（8.4-8.9）多元函数求导与极值

2.求z=f（x，y）在约束条件Φ（x，y）=0边界下可能极值点对应函数值 3.比大小三、应用：方向导数，梯度 Ⅰ方向导数 1 定义 ΔZl=f（x0+Δx，y0+Δy）-f（x0，y0）为l方向上的增量（2）① Lo（向量）（l方向的单位向量）=...

二元函数f(x,y)x^2-2xy+2y^2+x-y+2的极值计算

设二元函数z=f(x,y)在点Mo(xo,yo)的某一邻域内连续,且有连续的一二阶偏导数,又Mo(xo,yo)是驻点,令A=fxx(x0,y0),B=fxy(x0,y0),C=fyy(x0,y0),且△=B^2-AC，则：当△时,点Mo(x,yo)是极值点.且当A时,点Mo(xo,yo)是极大值点;当A>0时...

高等数学|4.6 函数的单调性、极值、最值

函数的单调性，极值，最值 1.单调性 f(x)在[a,b]连续在(a,b)可导，若f'(x)>0 严格单增，f'(x)严格单减，f'(x)≥0单增，f'(x)≤0单减。2.极值的判断 ①找驻点②找不可导点在这些...第五步求出各极值点对应的函数值即为全部极值。